Equações diferenciais, modelo com circuito elétrico

Estes componentes são ligados em série, podendo haver repetição ou ausência de alguns deles, dependendo dos tipos de componentes presentes no circuito, sendo, conforme o caso, designados por: circuito RLC, circuito LC, circuito RC ou circuito RL. Para apresentar as leis do eletromagnetismo que aplicamos nesta modelagem usamos as unidades: Ω (lê-se ohm) que mede a resistência em R, H (lê-se Henry) que mede a indutância em um indutor L e F (lê-se Faraday) que mede a capacitância em um capacitor C. Denominamos também de malha fechada a um grupo de componentes interligados em série formando uma poligonal fechada. DESCRIÇÃO DO MODELO O circuito RLC, um tipo de circuito elétrico encontrado especialmente em rádios, consiste de um resistor de resistência R, um indutor de indutância L, um capacitor de capacitância C e uma fonte de alimentação de tensão V (t), como mostrado na Figura 1.

Figura 1: Circuito RLC De acordo com as leis elementares da eletricidade, a queda de tensão no resistor é (1. obtém-se uma equação diferencial para a corrente I diferenciando a eq. em relação a t e depois usando a eq. para substituir. Assim: (1. Suponhamos que a tensão externa seja alternada e dada por , onde e são constantes positivas representando a amplitude e frequência de oscilação da tensão, respectivamente (Note que esta escolha de V(t) reproduz a condição física de que ). Resolvendo A e ϕ, obtemos: (1. As equações anteriores determinam as constantes A e ϕ da solução particular (1. em função dos parâmetros experimentais do problema. A eq. é particularmente interessante pois fornece a amplitude A de oscilação da corrente em função da frequência ω de oscilação da tensão no circuito.

Sabendo que e obedecem a eq. logo, e também são soluções. Assim, pode-se reescrever a solução geral da eq. da seguinte forma (1. onde são dados pela eq. É interessante notar que esta oscilação, em um primeiro momento, não acontece em torno do eixo mas em torno de uma função exponencial decrescente. Após um curto período de tempo, essa oscilação ocorre em torno do eixo. Na Figura 3, plotamos o gráfico até. Figura 3: Oscilação da corrente I em função da do tempo t para , , , , , e. REFERÊNCIAS https://lusoacademia.