Eletromagnetismo e transformadores

VERSÃO 1. JOINVILLE – JANEIRO, 2008 Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricular Máquinas Elétricas I, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC), Unidade Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar o assunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos. O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem. Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o Sistema Internacional de Unidades (MKSA). Fluxo Magnético. Densidade de Campo Magnético. Permeabilidade Magnética. Relutância Magnética. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS. INTRODUÇÃO. DEFINIÇÃO. Princípio de funcionamento. TRANSFORMADOR IDEAL.

Equação Fundamental de um Transformador Ideal. Polaridade Aditiva ou Subtrativa. Teste de Polaridade. TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO. Transformador Monofásico. Transformador Trifásico. ELETROMAGNETISMO. TRANSFORMADORES. MOTOR DE INDUÇÃO. Prof. Ana Barbara K. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron. A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A Figura 2 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético. Figura 2: Linhas de campo magnético.

Prof. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A Figura 4 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme. Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento. Figura 6: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo. O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada.

Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno. Permeabilidade Magnética Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale: µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 ⎡ Wb ⎤ ⎢⎣ A ⋅ m ⎥⎦ (2) A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [Tm/A], ou ainda [H/m]. Assim: H=Wb/A. A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo.

Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. Relutância Magnética A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. A relutância magnética é determinada pela equação: ℜ= 1 l ⋅ µ A (4) onde: ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb]; l: comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio, [m]; µ: permeabilidade magnética do meio, [Wb/A. m]; A: área da seção transversal, [m2]. A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material: R=ρ⋅ l A (5) Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo.

Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material. Sambaqui Máquinas Elétricas I 5 1. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS 1. Descoberta de Oersted Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. Para o experimento mostrado na Figura 10, quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. III. fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as características desse campo.

Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo. Prof. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito intensos. Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 7 campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 8 Para a determinação do campo magnético no centro de uma espira circular, a regra da mão direita também é válida.

O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular (Figura 15). Figura 15: Representação do campo magnético gerado por uma espira circular. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 9 A densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóide é expresso por: B= µ⋅N ⋅I l (9) onde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular, [T]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento longitudinal do solenóide, [m]; µ: permeabilidade magnética do meio, [T. m/A]. O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão direita, como ilustra a Figura 17.

Figura 17:Regra da mão direita aplicada a uma bobina. A densidade de campo magnético fora do núcleo do toróide, tanto na região externa como interna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo. Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade µ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).

O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: B= µ⋅N ⋅I l resolvendo, B µ = N ⋅I l definindo: H= B µ O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina pode ser dado por: H= N ⋅I l (11) onde: H: campo magnético indutor, [Ae/m]; N: número de espiras do solenóide; Ι: intensidade de corrente no condutor, [A]; l: comprimento do núcleo magnético, [m]. O vetor H tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo magnético (B), porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 12 A Relutância Magnética é dada por: ℜ= l µ⋅A e, µ= Substituindo uma na outra, ℜ= e sendo o fluxo magnético, B H H ⋅l B⋅ A φ = B⋅ A tem-se: φ= onde: fmm: força magneto-motriz, [Ae]; φ: fluxo magnético, [Wb]; ℜ: relutância magnética, [Ae/Wb].

fmm ℜ (18) 1. Lei de Ampère A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Sambaqui Máquinas Elétricas I 13 força não age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. Figura 19: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor. Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I, aumentaremos a intensidade da força F exercida sobre o condutor.

Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 14 determinar a relação entre os sentidos da força magnética (F), do campo magnético (B) e da corrente elétrica (I), cujas direções são ortogonais (perpendiculares entre si), como mostra a Figura 21. Figura 21: Regra de Fleming. Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio de tal forma que fiquem ortogonais entre si: Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética, F. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético, B. Considerando uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis situações: a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo Como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação entre os campos e conseqüentemente a trajetória da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo.

O movimento será retilíneo uniforme (MRU). Figura 22: Partícula positiva em movimento retilíneo uniforme. b) Partícula com carga positiva em deslocamento transversal à direção do campo Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (para cima, no caso). A Figura 25 ilustra essas situações. Figura 25: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão. Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético de intensidade dada por: B= µ⋅I 2π ⋅ r No condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está a uma distância d12 do primeiro e pode dado por, B1 = µ ⋅ I1 2π ⋅ d12 As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetor densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular à superfície longitudinal do condutor.

Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por: F12 = I 2 ⋅ l 2 ⋅ B1 ⋅ sen (90 o ) Substituindo uma expressão na outra: F12 = µ ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ l 2 2π ⋅ d12 (22) onde: F: força eletromagnética, [N]; µ: permeabilidade magnética do meio, [C]; I1,I2: corrente elétrica nos condutores, [A]; l: comprimento dos condutores, [m]; d: distância entre os centros dos condutores, [m]. A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga, devido à lei da ação e da reação de Newton. É importante salientar que não haja contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com o material do núcleo, pois são bobinas de condutores isolados. Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário, Faraday fez as seguintes observações: • no momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração; • após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente; • ao abrir a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em sentido oposto.

Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira: • enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário, que ocorre logo após a chave ser fechada pois a corrente é crescente, sendo que quando o campo no enrolamento primário se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no enrolamento secundário; • enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário, não há corrente no enrolamento secundário; • enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário, é gerada uma corrente no enrolamento secundário, com sentido oposto à anterior, pois logo após a chave ser aberta o campo magnético se anula no enrolamento primário. Conclusão de Faraday: A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica.

Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético. Esse fenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz. Assim, a Lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo na equação da Lei de Faraday. Lei de Lenz: O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor. Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido à polaridade da força eletromotriz induzida (tensão induzida). Em um condutor imerso em um fluxo magnético variável, chamado de fluxo magnético indutor, é induzida uma força eletromotriz. Se o circuito estiver fechado, circula uma corrente induzida provocada pela força eletromotriz induzida. Figura 28: Condutor em movimento dentro de uma campo magnético. Sendo o fluxo magnético, φ = B ⋅ A ⋅ senθ O fluxo magnético depende da densidade do campo magnético, da área do condutor atingida pelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor.

Há, portanto, uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do movimento relativo do condutor (ou bobina) e da corrente induzida. O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita. Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras: a) o condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo. b) o condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo. c) o condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético.

Isso então permite controlar a quantidade de potência transmitida simplesmente variando o nível de tensão ao longo do sistema, o que é facilmente realizado, em circuitos de corrente alternada, através de transformadores. A título de informação geral, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, e em particular no Brasil, que se referem aos valores de tensão de linha no caso trifásico: • Transmissão: 230kV, 440kV, 500kV, 600 kV(CC), 750kV; • Subtransmissão: 69kV, 138kV; • Distribuição primária: 11,9kV, 13,8kV, 23kV, 34,5kV; • Distribuição secundária: 115V, 127V, 220V; • Sistemas industriais: 220V, 380V, 440V, 2,3kV, 4,16kV e 6,6kV. Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 22 2. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 23 Figura 32: Representação do transformador ideal.

Equação Fundamental de um Transformador Ideal Como o fluxo que enlaça os enrolamentos primário e secundário é o mesmo e induz uma força eletromotriz (fem) nestes. Aplicando a lei de Faraday nos dois enrolamentos, V1 = N1 ⋅ ∆φ ∆t (26) V2 = N 2 ⋅ ∆φ ∆t (27) e, onde: V1, V2: tensão nos enrolamentos primário e secundário, [V]; ∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s]; N1:número de espiras no enrolamento primário; N2:número de espiras no enrolamento secundário. Dividindo as duas relações e considerando as tensões no primário e secundário, é obtida a chamada equação fundamental dos transformadores: a= V1 N1 = V2 N 2 (28) onde: a: relação de transformação. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e secundárias.

As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor (Perdas Joule) e não podem ser evitadas. Perdas no ferro: a. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo transformador. b. Uma pequena parte do fluxo se dispersa no ar (fluxo de dispersão), mas uma grande parte percorre o núcleo indo atravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo é alternado, ou seja, variável no tempo, uma tensão (senoidal) é induzida no secundário, pela lei de Faraday. A corrente de excitação é composta pela corrente de magnetização (I0), que é responsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo, e pela corrente de perda no núcleo, que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita.

E, dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário), as tensões V1 e V2 podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180º), como uma conseqüência direta da lei de Lenz. A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são normalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende da relação entre o número de espiras no primário (N1) e do secundário (N2). Portanto, o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário, provocando uma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a corrente I1 no primário aumenta para evitar que o fluxo de magnetização decresça, atingindo o regime permanente após algum tempo.

Em outras palavras, o nível da corrente no primário de um transformador sob carga tem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa corrente no primário é aproximadamente senoidal, pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é nãosenoidal. MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR O circuito equivalente do transformador é constituído de elementos de circuito: resistências e indutâncias. A representação das perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção das resistências R1 e R2, como mostra a Figura 37, as quais são as resistências próprias dos enrolamentos do primário e do secundário. Figura 40: Representação da permeabilidade do fluxo magnético do transformador. Assim, o circuito equivalente do transformador real é mostrado na Figura 41: R1 X1 R2 RC X2 Xm Transformador ideal Figura 41: Circuito equivalente do transformador.

onde: R1, R2: resistência das bobinas, [Ω]; X1, X2: indutância de dispersão, [Ω]; Rf: perdas no ferro, [Ω]; Xm: reatância de magnetização, [Ω]. A corrente de excitação ou de magnetização (I0) possui uma forma não senoidal devido às não idealidades do núcleo, mostrada na Figura 42: Prof. Ana Barbara K. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 29 região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as perdas no núcleo não são excessivas. Neste caso, as tensões 4400 e 220V são ditas tensões eficazes nominais, em volts, das duas bobinas, sendo que qualquer uma pode ser o primário ou secundário. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 10kVA, o que é importante para avaliar a corrente máxima permitida.

Rendimento É a relação entre a potência consumida na saída do transformador e a potência fornecida à entrada do transformador. Ana Barbara K. Sambaqui V1 − V2 × 100% V2 Máquinas Elétricas I (36) 30 Importante: Para se determinar a regulação, deve-se considerar a tensão V2 como sendo a nominal, ou seja, V2=(N2/N1)V1 e então calcular V1 para o V2 estabelecido, utilizando-se o circuito equivalente do transformador. MARCAS DE POLARIDADE As marcas de polaridade são os símbolos utilizados para identificar as polaridades dos terminais de um transformador. Num transformador, a intensidade da corrente secundária e a sua relação de fase com a tensão secundária dependem da natureza da carga, entretanto, a cada instante o sentido dessa corrente deve ser tal que se oponha a qualquer variação no valor do fluxo magnético Ø.

Esta condição está de acordo com a lei de Lenz: o sentido da corrente induzida sempre contrária a causa que lhe deu a origem. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 31 Regra de Polaridade: No enrolamento primário a corrente entra pela marca de polaridade, enquanto que no enrolamento secundário a corrente sai pela marca de polaridade. Polaridade Aditiva ou Subtrativa Polaridade Subtrativa: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se subtraem. Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário correspondente e aplicar a tensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à diferença das tensões nos enrolamentos. Neste caso, as marcas de polaridade são apresentadas na Figura 47. Se a deflexão for no sentido positivo, a polaridade será subtrativa; se a deflexão por no sentido negativo, a polaridade será aditiva.

TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO Os transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, dependendo do tipo de circuito onde estão conectados. Transformador Monofásico Um transformador monofásico é constituído por dois enrolamentos (bobinas) instalados em um mesmo núcleo de material ferromagnético, conforme pode ser verificado na Figura 50. Conforme já visto, um dos enrolamentos é chamado primário e o outro chamado secundário, sendo que cada um deles pode ter um número de espiras diferentes. Figura 50: Representação de um transformador monofásico. Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores trifásicos: Y-Y, Y-∆, ∆-Y e ∆-∆. Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação.

Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou mononuclear. A escolha da associação adequada depende de diversos fatores como: acesso a neutro, bitola dos condutores por fase, sistema de aterramento, nível de isolamento, defasagem angular requerida, etc. Um banco trifásico é constituído por três transformadores monofásicos idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários, bem como os respectivos enrolamentos secundários, podem estar conectados em Y ou em ∆. De acordo com o tipo de conexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Isso acontece nas formas de conexão Y-∆ e ∆-Y. Seja um banco trifásico de três transformadores monofásicos ideais, conectados na forma Y-∆, conforme mostrado na Figura 54.

Figura 54: Transformador trifásico com ligação Y-∆. Nesta figura, os enrolamentos aa' (em vermelho) correspondem ao primeiro monofásico, os enrolamentos bb' (em verde) correspondem ao segundo monofásico e os enrolamentos cc' (em azul) correspondem ao terceiro monofásico do banco. Importante: Uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ± 30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do secundário. O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. Esse deslocamento pode ser percebido através de um diagrama fasorial. A tensão de linha VAB do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão correspondente Vab do primário. Se trocarmos a seqüência das fases, a defasagem muda de sinal. Assim, ao se associar em paralelo dois enrolamentos, devem-se conectar os pontos de polaridades semelhantes, como indicado na Figura 56.

Figura 56: Associação de transformadores em paralelo. Banco Trifásico de Transformadores Como vimos, é possível utilizar transformadores monofásicos para transformação de tensões em sistemas trifásicos, associando-se convenientemente seus enrolamentos. Este procedimento, a despeito do caráter econômico envolvido, na medida em que três transformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico, apresenta flexibilidade de operação vantajosa em alguns casos. Se ocorrer uma contingência que implica inutilização de um transformador, sua substituição é rápida e menos onerosa que a substituição de um transformador trifásico e, dependendo ainda do tipo de conexão utilizado, o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores, o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico.

Sambaqui Máquinas Elétricas I 38 Figura 58: Banco trifásico Y-∆. ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO Os ensaios que envolvem os transformadores consistem em medir a tensão, a corrente e a potência no primário, em duas situações: com o secundário curto-circuitado ou com o secundário em aberto. Ensaio de Curto-Circuito Com o secundário curto-circuitado, aplicar corrente nominal ao primário através de uma fonte de tensão reduzida (1 a 6 % da tensão nominal). Com este procedimento são medidas a corrente de curto circuito (Icc), a tensão de curto-circuito (Vcc) e a potência de curto circuito (Pcc). Com estes dados é possível determinar os parâmetros de curto-circuito, ou seja, as perdas nos enrolamentos e as perdas por dispersão, desprezando-se as perdas no núcleo: Vcc I cc P = cc I cc Z cc = Rcc 2 2 X cc = Z cc − Rcc Rcc 2 X X 1 = a 2 ⋅ X 2 = cc 2 R1 = a 2 ⋅ R2 = (40) (41) onde: R1, R2: resistência das bobinas, [Ω]; X1, X2: indutância de dispersão, [Ω].

Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 41 4 EXERCÍCIOS ELETROMAGNETISMO E1. O que é campo magnético? Como pode ser representado? Quais as características dessa representação? E2. Por que a forma como o condutor está disposto influi na intensidade do campo eletromagnético? Em que caso é mais intenso? E3. Qual a diferença entre H e B? E4. R: 4,71Ae/m E10. Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4,2x10-4Wb for estabelecido por uma fmm=400Ae. Determine o campo magnético indutor H para uma bobina de 6 polegadas de comprimento. R: 952,4kAe/Wb; 2624,67Ae/m E11. Em um campo magnético indutor H=100Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é µr=1600 para este valor de H.

No instante t=0 o lado direito da bobina está na borda do campo e a bobina leva 0,2s para sair totalmente da região do campo. A resistência elétrica da bobina é 150Ω. Determine: a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina; b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina; c) o sentido da corrente induzida; d) a energia dissipada na bobina; e) a força média requerida para mover a bobina. R: -6,4. Wb/s; 1,28V, 8,53mA; 2,18J; 5,46. Estimar a corrente com o secundário aberto e com uma carga de 600∠30°W. R: -j0,57A; 3,32∠-38,55ºA. E19. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. Em circuito aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0,42A e 100W.

E21. Um transformador monofásico ideal de 13800/440V alimenta uma carga indutiva de impedância ZL=3+j4Ω, conectada no lado BT (baixa tensão). Determine: a) A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal; b) A corrente no primário; c) A impedância “vista”pela rede; d) A potência ativa consumida pela carga. R: 88∠-53,13ºA; 2,8∠-53,13A; 4,93∠53,13ºA; 23,2kW. E22. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 44 E25. Dois transformadores de 13,8/0,44kV-60Hz, de potências nominais 100kVA e 150kVA são conectados em paralelo, constituindo o que se denomina um banco de transformadores em paralelo. Determine: a) A potência nominal do banco de transformadores; b) As correntes nominais do banco de transformadores. R: 250kVA; 18,1A e 568,2A. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V.

Em circuito aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0,42A e 100W. Já o voltímetro colocado no secundário indicou 500V. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no primário. Determine: a) Os parâmetros do transformador; b) Considerando o transformador como ideal, para uma tensão de entrada igual a 1000V, determine a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de 20 + j 15 W ao secundário.