O ENSINO DE TRIGONOEMTRIA POR MEIO DE TEODOLITO CASEIRO

Sendo assim, o presente trabalho pretende descrever a história da trigonometria com o passar do tempo e a sua caracterização no espaço e tempo. Portanto, o trabalho parte do objetivo em descrever as diversas aplicações nas mais diversas áreas de conhecimento, destacando a importância do seu ensino para o ensino fundamental e médio. Considera-se importante destacar o seu uso em conceitos envolvidos no uso das razões trigonométricas para que os alunos exercitem a partir de métodos práticos para o auxílio das aulas de trigonometria no sentido de fortificar o conhecimento teórico que lhes são disponibilizados. Para este trabalho, ainda pretende-se descrever o método de teodolito como uma ferramenta para o ensino da trigonometria apresentando uma visão mais vantajosa para os alunos, sendo o intuito primordial, a abordagem dos conceitos trigonométricos em relação a situações reais do dia-dia-dia.

Foi realizada uma oficina com os alunos de ensino médio para os alunos do 1º ano E. Sendo assim, destaca se a necessidade de os professores perceberem e entender a utilidade de softwares adequados a determinado assunto para o auxilio das suas aulas. MOURA, 2017) Para o contexto do processo de aprendizagem de ensino é importante o conhecimento da história que culminou no conhecimento contemporâneo. Segundo Bertoli (2013), existe uma necessidade por parte da escola em chegar à concepção de uma matemática construída pelo homem, imperfeita e sem verdades universais. Portanto, exige de cada um mostrar aos professores-alunos que a crença na verdade universal destes conceitos matemático é uma visão da ciência, e que esta visão é evolucionista. A análise histórica nos leva a entender o quão evidente é que a concepção cientifica são mutáveis e passiveis de mudanças com o passar do tempo da sua construção.

Portanto, a abordagem do contexto histórico não só será benéfico para o aluno como também para o professor que enriquece o seu curriculum de informações obtidas. DORNELLES et al. HISTÓRICO DA TRIGONOMETRIA E DO TEODOLITO Neste capítulo faremos um breve histórico da trigonometria e da sua importância na Matemática. Além disso, explicaremos o que é um teodolito e a construção de um teodolito caseiro. Histórico da Trigonometria e sua Importância na Matemática A definição mais clara possível sobre a trigonometria é dada por (DO NASCIMENTO FILHO; DOS SANTOS, 2015): A trigonometria é um ramo da matemática que estuda a resolução dos triângulos. BEZERRA; DE ARAÚJO; DE ARAÚJO, 2012) A trigonometria hoje assume uma posição complicada perante a mentalidade dos estudantes que criam o estereotipo de uma matéria complicada e ponto final.

Pode se notar que a trigonometria não se limita simplesmente somente ao estudo de triângulos, suas aplicações se estendem a vários campos da matemática. A trigonometria pode ser destacada em problemas e aplicações da Geometria e a sua análise, também tem suas aplicações voltadas para eletricidade, mecânica, acústica, música, engenharia civil, topografia e muitos outros campos de atividades, onde as aplicações dificilmente se refletem sobre o uso de triangulo que consequentemente originou a trigonometria. DE OLIVEIRA; SAMPAIO, 2016; SAITO, 2010; ZILKHA, 2014) A trigonometria tem sido muitas vezes comparada com uma fonte de dificuldade e sofrimento para os alunos de diferentes níveis de ensino. A utilidade da trigonometria nas áreas do mundo real como, a topografia, medida da terra, mensuração e navegação, assegurou a sua importância desde o tempo colonial.

Contudo, somente no século VX, a trigonometria foi diferenciada e separada da astronomia, pelo surgimento de aplicações em diversas áreas do conhecimento. DE OLIVEIRA; SAMPAIO, 2016; LEITE, 2016) Para os Egípcios o significado de seqt era o resultado a razão entre o afastamento horizontal em relação à elevação vertical e a medida da altura que determinava como deveria ser a inclinação de uma pirâmide. Sendo, assim nos anos de aproximadamente 1500 a. C. existem evidencias de que os egípcios desenvolveram estudos em que associavam sombras projetadas por Gnômon, uma vara vertical, a números, o que resultou no primeiro relógio de Sol. LEITE, 2016) A maneira que eles realizavam as operações de adição e multiplicação com números inteiros e fracionários, era bem parecida com a que realizamos hoje nas operações com números inteiros e decimais.

A história da trigonometria dentro do contexto da Grécia nos traz alguns nomes que marcaram essa etapa de desenvolvimento de trabalho que envolvia questões da trigonometria. Portanto, na Grécia esta evolução acontece com o aparecimento de Pitágoras de Samos que provavelmente viveu nos anos 572 a. C. Um dos teoremas mais importante da trigonometria atualmente conhecido com teorema de Pitágoras por ser ele que desenvolveu estes estudos. BOYER; PÉREZ, 1986) Em aproximadamente 500 d. C. o matemático e astrônomo Aryabhata publicou o Aryabhatiya, primeiro trabalho a mencionar de forma explicita ao seno como função de um ângulo. BERTOLI, 2013) Com o desenvolvimento dos povos índicos a trigonometria ficou mais robusta e capaz de resolver questões mais complexas para o saber humano e que até hoje são visíveis no dia-a-dia e no processo de ensino e aprendizagem.

Trigonometria na idade moderna e contemporânea Com o passar dos séculos, várias aplicações das atividades desenvolvidas pelos intelectuais da antiguidade foram notadas no sul da Europa, concretamente na Península Ibérica. ZILKHA, 2014) Embora as tecnologias hoje em dia sejam mais sofisticadas e existirem teodolitos eletrônicos satisfatórios, um bom teodolito ótico-mecânico é suficiente em aplicações onde não sejam necessárias medições com alta precisão. Como exemplo de um teodolito simples tem a figura 1. Figura 1: Teodolito mecânico. Fonte (DO NASCIMENTO FILHO; DOS SANTOS, 2015) Antes do surgimento do teodolito foram criados outros instrumentos para a medição dos ângulos. Na cilivização egípcia era usada a groma, versão original do teodolito, útil na construção das pirâmides e na civilização romana desenvolveu a dioptra a mesma finalidade, sendo descrita como um sinônimo do teodolito.

Canudinho em formato cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o diâmetro de forma que seja possível visualizar o outro lado); 3. O desenho de um transferidor (com os ângulos dispostos num círculo de diâmetro maior que o pote);  4. Pedaço de isopor ou madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor;  5. Cola quente;  6. Palito de churrasco (de comprimento maior que o diâmetro do transferidor para servir de agulha);  7. Figura 3: Exemplo de utilização de um teodolito caseiro. Fonte (ARAÚJO, 2014). Conhecendo o ângulo e a distância do objeto ao teodolito, usamos a relação trigonométrica adequada, que é a tangente, para medir a altura desejada. Caso a medida seja feita por uma pessoa de pé, a altura entre os olhos da pessoa e o chão deve ser acrescentada ao resultado da medição.

TRIGONOMETRIA E O TEODOLITO A trigonometria no contexto de ensino caracteriza-se como sendo o conteúdo mais difícil de ser assimiladas pelos alunos das mais variadas formas de ensino. A partir de atividades envolvendo o auxilio do Teodolito, pretende-se proporcionar ao aluno um contato real com o conteúdo de trigonometria que é estudado em sala de aula, através da aplicação do uso da relação trigonométrica tangente, utilizando o teodolito como um auxiliador. ALVES, 2017) 2. Atividades com o Teodolito A utilização do teodolito no processo de ensino-aprendizagem de trigonometria destaca-se na resolução de problemas presentes no cotidiano. Portanto, aplica-se a calculo de distancias de um ambiente fora da sala de aula como serão descritas nas atividades 1 e 2 a seguir: Atividade 1: A proposta sugerida é calcular a altura do mastro da bandeira da escola.

Para isso, os alunos serão levados até o pátio da escola, onde irão posicionar o teodolito para fazer os devidos cálculos. No primeiro momento foi lecionada a abordagem teóricas da trigonometria e introdução de métodos que auxiliam na aprendizagem da trigonometria. Realizou-se inicialmente provas de conhecimento com questões envolvendo o conhecimento da trigonometria, para quantificar a quantidade de alunos que já ouviram falar da trigonometria e que sabem como aplicar e também os que não entendiam nada sobre o assunto. Depois das aulas teóricas e da pratica envolvendo a oficina foi realizada um outro teste de conhecimento para quantificar novamente a diferença antes e depois da oficina em relação a absorção dos conteúdos trigonométricos por parte dos alunos.

Análise dos Resultados do Questionário Durante o processo de desenvolvimento da atividade foi relatado aos alunos o objetivo da atividade. Portanto, partiu se do ponto que a aula era diferenciada e significativa para o processo de dar mais viabilidade da aprendizagem do ensino da trigonometria, mais especificamente as relações trigonométricas, através do auxilio de teodolito. A figura 4 mostra os resultados obtidos da aplicação de uma prova de conhecimento em relação à turma de 30 alunos antes da aplicação da oficina com o auxilio do teodolito, onde AENA (Alunos que entendem a trigonometria, mas que não sabem aplicar as relações trigonométricas); AETA (Alunos que entendem e sabem aplicar os conceitos das relações trigonométricas); ANET (Alunos que não entendem nada relacionado à trigonometria).

Portanto, antes da aplicação da oficina, apresentando uma abordagem pratica da trigonometria com auxilio do teodolito, 33,33 % dos alunos não tinham nenhum conhecimento sobre a trigonometria ou como determinar os cálculos das relações trigonométrica, 16,66% conhecia os conceitos da trigonometria não apresentavam dificuldades para o cálculo, e os 50% dos alunos sabiam alguma coisa sobre a trigonometria, mas não tinham noção de como aplicar estes conceitos para resolver problemas relacionados com a trigonometria. Figura 5: Resultados da 2ª prova de conhecimento depois de serem aplicada a oficina prática da trigonometria com auxilio do teodolito. A figura 5 mostra os resultados obtidos da aplicação de uma prova de conhecimento em relação à turma de 30 alunos depois da aplicação da oficina com o auxilio do teodolito, onde AENA (Alunos que entendem a trigonometria, mas que não sabem aplicar as relações trigonométricas); AETA (Alunos que entendem e sabem aplicar os conceitos das relações trigonométricas); ANET (Alunos que não entendem nada relacionado à trigonometria).

Portanto, depois da aplicação da oficina, apresentando uma abordagem pratica da trigonometria com auxilio do teodolito, 10% dos alunos não tinham nenhum conhecimento sobre a trigonometria ou como determinar os cálculos das relações trigonométrica, 56,66% conhecia os conceitos da trigonometria não apresentavam dificuldades para o cálculo, e os 33,33% dos alunos sabiam alguma coisa sobre a trigonometria, mas não tinham noção de como aplicar estes conceitos para resolver problemas relacionados com a trigonometria. Pode ser feita e desenvolvidas atividades que acabam por englobar todos os aspectos da trigonometria e deixa-la de uma forma mais acessível para os que estão em contato com ela. Problemas e dificuldades sempre existirão no que diz respeito ao processo de aprendizagem dos conteúdos trigonométricos por parte dos alunos.

Portanto, a luta é sempre melhor e encontrar métodos mais sofisticados e que apresentam uma forma mais digna e eficaz para o ensino. De certa forma, pode-se perceber que a elaboração e manuseio de métodos didáticos de ensino de trigonometria são fundamentais para a concretização dos objetivos definidos para mitigar as dificuldades existentes neste sistema de ensino. REFERÊNCIAS ADAMEK, T. Primeiros passos em estudo de trigonometria. BERTOLI, V. RETROSPECTIVA HISTÓRICA SOBRE A TRIGONOMETRIA: CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO ENSINO DA MATEMÁTICA. VI Congresso Internacional de Ensino de Matemática-2013. Anais. P. DE ARAÚJO, A. I. S. O ensino da trigonometria subsidiado por novos recursos. FERREIRA, F. N. TRIGONOMETRIA NO TRI ˆANGULO RET ˆANGULO: Uma Abordagem Prática para a Construçao de ConceitosDissertaçao (Dissertaçao)—Universidade Federal de Sao Joao del-Rei-UFSJ, Sao José do Rei, MG, Brasil, , 2015.

DA COSTA, N. M. C. V. Tópicos selecionados de Trigonometria e sua História. DIONIZIO, F. Q. E. Aplicações do Teodolito Caseiro e Virtual no Ensino da Trigonometria. DORNELLES, B. C. M. História da matemática para a prática dos professores do Ensino Médio. SAITO, F. História da Ciência e ensino: em busca de diálogo entre historiadores da ciência e educadores. História da Ciência e Ensino: construindo interfaces. ISSN 2178-2911, v.