Hidráulica escoamento

Tipo de documento:TCC

Área de estudo:Engenharias

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br – (31)3559-1546 Copyright  Gilberto Queiroz da Silva III Lições de Hidráulica Básica - Parte II Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro pode ser reproduzida, armazenada em sistemas que permitem a sua recuperação ou transmitida por qualquer forma ou meio sem permissão escrita do autor. Impresso no Brasil Dedicatória IV Lições de Hidráulica Básica - Parte II Informações sobre o autor: V Lições de Hidráulica Básica - Parte II CONTEÚDO Prefácio. X Agradecimentos. XI Escoamento em Condutos Livres. MÉTODO DE MEDIÇÃO DE VAZÃO EM RIOS. Método da meia seção para cálculo de vazão nos cursos d´água. Método da seção média para o cálculo da vazão em cursos d´água.

Método dos flutuadores para a determinação da vazão em cursos d´água. Velocidade média e limites práticos. Em muitos casos, a complexidade dos problemas pode ser representada pela introdução de coeficientes empíricos, determinados experimentalmente, que tornam os resultados teóricos aceitáveis. São também chamados de escoamento em canais; • São escoamentos em que o líquido possui uma superfície livre sujeita à pressão atmosférica; • O contorno sólido do escoamento não é completamente fechado, apresentando uma superfície livre em contato com o ar atmosférico; principal força responsável pelo escoamento 2 força gravitacional Lições de Hidráulica Básica - Parte II Exemplos de escoamentos livres: • cursos d’água, riachos, ribeirões e rios; • canais artificiais: geração de energia elétrica, irrigação, abastecimento, drenagem ou controle de cheias; • galerias pluviais e coletores de esgotos; • canaletas, calhas e túneis canais.

Na figura xx representa-se os escoamentos em um canal de seção trapezoidal e em um canal de seção circular. Fig. xx - Desenho esquemático de escoamentos livre em canais de seção trapezoidal e em canais de seção circular. Fluido se movimenta de forma complexa, formando turbilhões. Filetes fluidos são aproximadamente paralelos. Filetes fluidos divergentes ou convergentes. Lições de Hidráulica Básica - Parte II No escoamento uniforme a redução da energia potencial devida à queda na altura ocorre através da dissipação de energia por atrito e por turbulência. Assim, velocidade, área, vazão e profundidade permanecem constantes. Nos escoamentos gradualmente variados as grandezas presentes variam pouco ao longo do eixo do canal. O nível d’água varia pouco devido a introdução de uma estrutura destinada a controlar o escoamento.

Nesse caso pode-se admitir que as pressões variam de forma hidrostática (proporcional à altura da água). É o caso da elevação do nível da água necessária para atravessar uma represa destinada a armazenar água. Nesse caso, as forças gravitacionais e as forças devidas à viscosidade podem ser consideradas em equilíbrio para pequenos trechos do escoamento. Características da seção transversal: Profundidade, h: distância vertical entre o ponto mais baixo da seção transversal do canal e a superfície livre do líquido. Largura na superfície, B: distância horizontal entre margem esquerda e direita, medida na superfície livre. Área Molhada, A: área da seção transversal perpendicular à direção do escoamento. Perímetro molhado, P: comprimento da linha de contorno da área molhada.

Raio Hidráulico, RH: relação entre área molhada e perímetro molhado. º p = γ h. Profundidade Média Também denominada de profundidade hidráulica é a relação entre a área da seção transversal do escoamento e a largura na superfície. dA = bdh h A = ∫ bdh 0 h= A B 1. DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES NOS CANAIS Em uma seção transversal ao escoamento, a velocidade varia com a posição, devido a presença das forças cisalhantes que geram atrito contra o fundo e nas paredes laterais do canal. Diz-se que a velocidade do escoamento é função da posição. Xx – Esquema de variação da velocidade numa seção transversal de um canal. Na seção transversal ilustrada pode ser observado, ainda, que a velocidade máxima não ocorre na superfície livre e sim um pouco abaixo dela.

Em escoamentos em canais rasos e de maior velocidade a velocidade máxima se encontra mais próxima à superfície. A rugosidade do leito provoca uma maior variação da velocidade segundo uma direção vertical. Em uma curva a velocidade na parte exterior da é maior e menor na parte interior. Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre de seção circular de maior profundidade em valo raso. Lições de Hidráulica Básica - Parte II Seção natural: É encontrada nos cursos d´águas naturais e costuma ser muito irregulares, inclusive apresentando leitos múltiplos, conforme ilustrado na figura xx, que apresenta um esquema da distribuição irregular de velocidades. Figura xx - Distribuição de velocidades em um escoamento livre em um curso d´água natural com dois leitos.

Variação da velocidade segundo a vertical: Se considerarmos uma direção vertical pertencente a uma determinada seção transversal do escoamento em canais, observa-se que a velocidade é função da altura h, variando desde um valor nulo no fundo do canal até um valor na superfície de contato entre a água e o ar, onde age a pressão atmosférica, passando por um valor máximo próximo a essa superfície livre. Na figura xx ilustra-se o perfil de velocidades segundo uma vertical de um escoamento em canal para duas situações: fundo rugoso e fundo liso. Figura xx - Perfil de velocidades genérico 18 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Para representar a distribuição de velocidades que ocorre ao longo de uma direção vertical de uma seção transversal ao escoamento em canais, é usual usar uma equação que obedece a uma lei logarítmica do tipo: v − vmax gho I = 2,3 h log k ho ou v=v +  1 h ghI 1 + 2,3 log  k ho   onde h é a distância do ponto ao fundo do canal onde a velocidade é v, ho é a profundidade do mesmo, vmax é a velocidade máxima na vertical, I é a declividade da linha de energia e k uma constante.

Outras equações podem ser utilizadas para representar a variação da velocidade com a altura segundo a vertical de um escoamento de líquido que tenha uma superfície livre. Em um escoamento turbulento completamente desenvolvido, uma aproximação razoável é a lei de potência de Prandtl na forma: v vmax 1/ n h =    ho  co n variando entre 4 e 12, dependendo do atrito na superfície que encerra o escoamento e da forma da seção transversal. É usual utilizar a lei com n igual a 7 e a equação passa a ser denominada lei da raiz sétima. Numa vertical,observa-se que Vmax ocorre entre 5% e 25% de , medida à partir da superfície livre. Sabe-se que a área da seção transversal de um rio tem uma forma irregular e nenhuma equação simples pode ser utilizada para o seu cálculo.

Assim também ocorre com a velocidade, que varia ao longo da seção transversal, de forma que aproximações numéricas são empregadas para se calcular a vazão ao se multiplicar a velocidade pela área na qual ela prevalece. Lições de Hidráulica Básica - Parte II Um dos métodos de medição de vazão em rios ou cursos d´água naturais é pela determinação da velocidade média em diversas verticais de uma mesma seção transversal ao escoamento e, posteriormente, fazer uso de uma fórmula para realizar a integração numérica ao longo de toda a seção transversal. Para a determinação da velocidade em um dado ponto de um curso d´água é usual utilizar um equipamento denominado molinete hidrométrico, composto por um rotor ou hélice que, ao ser imersa no escoamento passa a girar proporcionalmente à velocidade do escoamento naquela posição.

Com a calibração do equipamento, é possível determinar-se a velocidade do escoamento através da medição da velocidade de rotação da hélice, cronometrando-se um intervalo de tempo para que seja dada um certo número de rotações, conhecido. Fig. xx - Contado de pulsos da HIDROMEC Outra alternativa é utilizar um contador de pulsos como o da HIDROMEC ilustrado na figura xx. Nesse caso escolhe-se um tempo adequado na chave de tempo, pressiona-se o botão de início e, ao final do intervalo de tempo escolhido o mostrador informa o número de voltas dado pela hélice. Lições de Hidráulica Básica - Parte II Nesse caso basta dividir o número de voltas indicado pelo tempo escolhido, para se ter a velocidade de rotação da hélice em rpm.

Um outro dispositivo, atualmente muito vantajoso para se determinar a velocidade do escoamento ou mesmo a distribuição de velocidade ao longo de um vertical é o velocímetro baseado no efeito Doppler (ADV). O Flowtracker já considera essa recomendação para o cálculo automático da vazão. Lições de Hidráulica Básica - Parte II Fig. xx - Flowtracker com o dispositivo de mão (computador e visor) e a sonda bidimensional instalada em um canal para simulação de escoamentos livres. Nos métodos de velocidade-área, a velocidade média em uma vertical previamente escolhida ao longo de uma seção transversal de um curso d´água será multiplicada pela sua área de influência para a obtenção da vazão parcial na parte da seção transversal que corresponde à vertical considerada.

Muitos algoritmos são apresentados por diversos organismos para melhorar a precisão na medida vazão do curso d´água. Método da meia seção para cálculo da vazão em cursos d´água. Para integração dos perfis verticais, muitos métodos podem ser usados. Um deles é o método da meia seção, usado pelo U. S. Geological Survey (USGS), agência governamental americana responsável pelo monitoramento das vazões nos rios daquele país, ser discutido. Ho = profundidade observada na margem esquerda Hn = profundidade observada na margem direita Li = largura da área de influência correspondente à vertical i. Li = y i + 1 − y i −1 , com i = 1 a n-1 2 28 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Largura da área de influência da vertical nas margens: L0 = y1 − y 0 2 e LN = y n − y n −1 2 Ai = área de influência da vertical i com i = 1 a n-1 A i = L i.

H i com i = 1 a n-1 Área considerada nas margens: A 0 = L 0. H 0 e A N = L n. H n Vi = velocidade média na vertical i, com i = 0 a n. Para profundidades inferiores a 0,60 m utiliza-se medir a velocidade apenas a 0,60 da profundidade em relação à superfície livre. Para profundidades superiores a 0,60 m e 1,20 m utiliza-se a média das velocidades a 0,20 e 0,80 da 29 Lições de Hidráulica Básica - Parte II profundidade. Entre 1,20 m e 2,00 m, utiliza-se as velocidades a 0,20, 0,60 e 0,80 da profundidade. Entre 2,00 m e 4,00 m utiliza-se as velocidades na superfície (a 0,10 m abaixo da superfície), 0,20, 0,40, 0,60 e 0,80 da profundidade. Acima de 4,00 m usa-se as velocidades na superfície, o,20, 0,40, 0,60, 0,80 e no fundo (o mais próximo do fundo possível). Média Área Parcial Vazão Parcial Vazão Acum.

m/s) (m/s) (m2) (m3/s) (m3/s) 60 0 0,0000 0,0000 0,0255 0,0000 0,0000 0,140 60 14 0,0765 0,0765 0,1050 0,0080 0,0080 0,605 0,242 60 39 0,1815 0,1815 0,1815 0,0329 0,0410 1,21 0,400 0,640 0,256 60 52 0,2361 0,2361 0,2560 0,0604 0,1014 4 1,71 0,495 0,520 0,208 60 77 0,3411 0,3411 0,2574 0,0878 0,1892 5 2,20 0,495 0,465 0,186 60 90 0,3957 0,3957 0,2302 0,0911 0,2803 6 2,70 0,500 0,440 0,176 60 94 0,4125 0,4125 0,2200 0,0908 0,3710 7 3,20 0,500 0,420 0,168 60 97 0,4251 0,4251 0,2100 0,0893 0,4603 8 3,70 0,500 0,400 0,160 60 104 0,4545 0,4545 0,2000 0,0909 0,5512 9 4,20 0,500 0,390 0,156 60 109 0,4755 0,4755 0,1950 0,0927 0,6439 10 4,70 0,500 0,350 0,140 60 112 0,4881 0,4881 0,1750 0,0854 0,7294 11 5,20 0,500 0,320 0,128 60 116 0,5049 0,5049 0,1600 0,0808 0,8101 12 5,70 0,500 0,270 0,108 60 116 0,5049 0,5049 0,1350 0,0682 0,8783 13 6,20 0,500 0,290 0,116 60 104 0,4545 0,4545 0,1450 0,0659 0,9442 14 6,70 0,500 0,300 0,120 60 94 0,4125 0,4125 0,1500 0,0619 1,0061 15 7,20 0,500 0,320 0,128 60 83 0,3663 0,3663 0,1600 0,0586 1,0647 16 7,70 0,500 0,310 0,124 60 80 0,3537 0,3537 0,1550 0,0548 1,1195 17 8,20 0,400 0,270 0,108 60 71 0,3159 0,3159 0,1080 0,0341 1,1536 18 8,50 0,300 0,300 0,120 60 67 0,2991 0,2991 0,0900 0,0269 1,1805 19 8,80 0,300 0,400 0,160 60 31 0,1479 0,1479 0,1200 0,0177 1,1983 20 9,10 0,300 0,400 0,160 60 6 0,0429 0,0429 0,1200 0,0051 1,2034 21 9,40 0,150 0,330 0,132 60 0 0,0000 0,0000 0,0495 0,0000 1,2034 22 9,40 0,000 0,000 0,000 60 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,2034 3 Valor da vazão obtida: 1,2034 m /s. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 2. Método da seção média para cálculo da vazão em cursos d´água. Descrever 32 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 2. Eles medem a velocidade superficial, de forma que a velocidade média na vertical será obtida pela multiplicação da velocidade do flutuador por um fator que se encontra entre 0,80 e 0,90. Este tipo de flutuador é influenciado pela ação do vento ou de ondas superficiais ou de correntes superficiais que podem desviar a trajetória do flutuador da direção longitudinal do trecho escolhido. Flutuador subsuperficial: São constituídos por flutuadores de superfície ligados por um fio a um corpo submerso (formando um lastro) que se encontra a uma profundidade previamente escolhida.

O lastro é mantido, geralmente, a 60% da profundidade média do trecho, medida em relação à superfície da água. Dessa forma a velocidade medida se aproxima da velocidade que se observaria nessa profundidade e será admitida como a velocidade média da seção. Testar o funcionamento do cronômetro. Ele será acionado quando o flutuador passar pelo primeiro piquete e travado quando passar pelo segundo piquete. Escolher o tipo de flutuador adequado; Até garrafas PET podem ser utilizadas parcialmente cheias com água, de forma que apenas o gargalo fique acima da superfície da água. Lembre-se de que não se deve ter a influência do vento sobre o flutuador. Lançar o flutuador um pouco a montante do primeiro piquete para fazer as medidas de tempo. Velocidade Média e Limites Práticos O custo de execução de um canal para o escoamento de uma dada vazão é função do seu tamanho e, assim, será tanto menor quanto a área da sua seção transversal, o que se consegue elevando-se a velocidade média do escoamento ao máximo valor possível, sem que haja erosão do fundo e das paredes.

Assim, a velocidade média do escoamento deverá estar limitada à resistência do material utilizado na confecção das paredes e fundo do canal. Água limpa pode escoar com velocidade elevadas (até 10 m/s) sem danificar o material do revestimento. Entretanto, se partículas em suspensão, as velocidades não podes ser muito elevadas, sob pena de danificar o revestimento do fundo e das paredes do canal. De maneira análoga, a velocidade não pode ficar abaixo de um certo limite mínimo, sob pena de haver deposição de eventuais partículas ou materiais em suspensão. Tabela de Velocidades Práticas Tipo de Canal Canais p/ navegação sem Revestimento Aquedutos p/ água potável Coletores e emissários de esgotos Canais industriais, sem revestimento Canais industriais, com revestimento Vmed (m/s) <0,50 0,60 a 1,30 0,50 a 1,50 0,40 a 0,80 0,60 a 1,30 Azevedo Neto Ainda, no projeto dos canais é comum observar inclinações para os taludes que formam as paredes dos canais, visto que existe limitações de estabilidade para os diversos materiais.

A tabela seguinte fornece Lições de Hidráulica Básica - Parte II recomendações para a declividade das faces dos canais, onde z refere-se a declividade na forma 1:z (V:H) e β o ângulo da face com a direção vertical. Limitação de Talude (Valores Máximos) Tipo de parede Canais em terra sem revestimento Canais em saibro, terra porosa Canais em cascalho roliço Terra compacta sem revestimento Terra compactada ou paredes rochosos Rocha estratificada ou alvenaria com pedra bruta Rocha compacta, alvenaria acabada, concreto β z 2,5–5,0 2 1,75 68º a 79º 63º 60º 1,5 1,25 56º 51º 0,5 26,5º 0 0º Azevedo Neto (modificada) OBS: β = inclinação do talude com a vertical e z = tgβ Quando se trata de se estabelecer a declividade longitudinal do eixo do canal, também é preciso levar em conta certos limites, já que a velocidade de escoamento é função da declividade do fundo do canal, Io.

A tabela seguinte ilustra alguns casos práticos de declividade do fundo nos canais. Tabela de Declividades Usuais Tipo de Canal Canais p/ navegação Canais industriais Canais de irrigação, pequenos Canais de irrigação, grandes Aquedutos p/ água potável Io (m/km) <0,25 0,40 a 0,50 0,60 a 0,80 0,20 a 0,50 0,15 a 1,00 Azevedo Neto Quando se trata do projeto de escoamentos em coletores de esgoto, a declividade do fundo do coletor não deve ultrapassar os limites estabelecidos na tabela seguinte. h torna-se trecho DE: escoamento variado bruscamente, pois sofre desaceleração rápida devida à diminuição da declividade entre D e E. Depois ocorre a formação de remanso para atravessar o obstáculo. Profundidade normal (ho): é a profundidade do escoamento uniforme. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 3. Nomeclatura: Fig.

Em trechos retilíneos com declividade constante, essa linha coincide com a superfície livre do líquido. A inclinação da LP é denominada de gradiente hidráulico, Ia. em qualquer seção transversal é a carga total ou energia total por unidade de peso de fluido. Ela define a linha de energia (LE) ou linha de carga. A sua inclinação é o gradiente de energia, I. Introdução Um escoamento é uniforme quando as grandezas que representam o escoamento não variam com a posição, num determinado instante. Em canais, com escoamento de líquidos, as principais grandezas usadas para a descrição do escoamento são a profundidade do líquido, a largura e a área da seção transversal, a declividade longitudinal do fundo do canal e a vazão.

Assim, nos escoamentos em condutos livres, diz-se que o escoamento é uniforme quando a profundidade, a área da seção transversal, a velocidade média e a vazão são constantes ao longo do canal, num dado instante. Nesse caso: h, A, Vmed e Q não variam, logo • superfície // fundo // linha de energia • Raramente ocorre em canais naturais: é uma aproximação prática. Fig. se θ é pequeno: usualmente θ < 5,7o ou tgθ < 1/10 46 Lições de Hidráulica Básica - Parte II senθ ≅ tgθ ≅ Io ≅ Ia ≅ Ie 2. se θ > 5,7o distinguir entre Io e Ie 3. Perda de energia: h f 12  V12   V22   −  y 2 + h2 +  = H 1 − H 2 =  y1 + h1 + 2 g   2 g   Como V1 = V2 e h1 = h2, tem-se que a perda de carga entre as duas seções transversais será: h f 12 = y1 − y 2 = ∆h Fazendo o equilíbrio de forças segundo um eixo paralelo ao fundo do canal e considerando uma situação em que a aceleração longitudinal é nula, tem-se: F1 + P.

sen θ - τo Per L - F2 = 0, onde τo é a tensão cisalhante média no contorno e Per o perímetro molhado. Considerar F1 = F2 , as forças resultante da ação do líquido sobre as seções de área A1 e A2, respectivamente. Como C e f estão relacionados, todas as considerações feitas para f se aplicam para C. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 4. FÓRMULA DE MANNING (1890) É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme em canais, publicada por Manning em 1890, e construída à partir de numerosos testes de campo e de laboratório. Mesmo em países que adotam outras fórmulas para o cálculo dos canais, ela vem sendo utilizada com muita vantagem, devido à sua simplicidade.

Manning propôs que o coeficiente de Chézy, além de variar com a rugosidade do fundo e das paredes, também variava com as condições do escoamento, representadas pelo número de Reynolds. II, 7ª Ed. Natureza das Paredes Alvenaria: de pedras brutas de pedras retangulares de tijolos sem revestimento De tijolos revestida Canais de concreto: acabamento ordinário com revestimento liso Canais com revestimento muito liso Canais de terra: em boas condições com plantas aquáticas Canais irregulares e mal conservados Condutos de madeira aparelhada Condutos de manilha cerâmica Tubos de aço soldado Tubos de concreto Tubos de ferro fundido Tubos de cimento-amianto n 0,020 0,017 0,015 0,012 0,014 0,012 0,010 0,025 0,035 0,040 0,011 0,013 0,011 0,013 0,012 0,011 Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Hwang. Natureza das Paredes Superfície lisa, de aço Metal corrugado Concreto liso Bueiro de concreto (com junta) Tijolo vidrado Escavação em terra, limpa Leito natural de riacho, limpo, reto Leito em rocha lisa Canais sem conservação 51 n 0,012 0,024 0,011 0,013 0,013 0,022 0,030 0,035 0,050-0,100 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Tabela do coeficiente n de Manning: Segundo Prof.

Alfredo Bandini, Vol. I. Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra bem construídos, sem vegetação e com curvas de grande raio. Canais de chapa rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes. Canais de terra com vegetação rasteira no fundo e nos taludes Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação Álveos naturais, andamento tortuoso 52 n 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,020 0,022 0,025 0,030 0,035 0,040 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 4. OUTRAS FÓRMULAS PARA O ESCOAMENTO UNIFORME Diversas outras fórmulas práticas são encontradas na literatura, tais como Tadine, Prony, St.

Venant, Eytelvein, Bazin, etc. Rhx I o. Ele propôs que para canais de paredes muito lisas, C = 81,4 e x = 0,54. No caso do canal ter as parede de concreto pouco lisas e com irregularidades decorrentes das formas usadas, C=62,4 e x = 0,67. Diversos outros valores foram propostos por Contessini. Ganguillet e Kutter (1969), engenheiros suíços basearam-se em um grande número de experimentos realizados em canais artificiais e naturais e à luz da base de conhecimento existente até então, propuseram uma fórmula de grande aceitação nos Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha. Eurico Trindade Neves. Tabela com os valores de C da fórmula de Forccheimer Ord. Natureza das paredes Canais com revestimento de cimento liso ou de madeira aparelhada Canais revestidos em alvenaria de pedra em boas condições Canais com paredes revestidas em concreto sem alisar Canais com revestimento de cimento, pouco liso ou em alvenaria comum Canais de terra em boas condições Cursos d´água naturais C 80 a 90 70 60 50 40 24 a 30 Para cursos d´água naturais, existem fórmulas empíricas que tentam considerar a diversidade de comportamento dos parâmetros do escoamento, entretanto, sendo difícil de se encontrar uma fórmula com bons resultados em todos os casos.

Uma fórmula simples e que deve ser empregada com cuidado é devida a Hermanek, em que a velocidade média do escoamento depende da profundidade média (hm) e da declividade do fundo do canal (Io), nos seguintes termos: Para hm menor ou igual a 1,50 m: V = 30,7 hm hm. I o Para hm entre 1,50m e 6,0 m: V = 34 hm hm. Q = ARh2 / 3 = f (h) Io 58 Lições de Hidráulica Básica - Parte II CÁLCULO AUTOMÁTICO: Método de Newton Raphson: raiz de F(x) = 0 ver figura no quadro x1 − x 0 1 = F ( x0 ) − 0 − dF dx ( ) ∴ x1 = x0 − x0 Generalizando: x m +1 = x m − Se F ( f ) = Então: F ( x0 ) dF dx x0 ( ) F ( xm ) dF dx xm ( ) e 9,35 − 1,14 + 2 log +  D Re f f  1  =0   −1 dF 9,35 log e = − df e 2f f 9,35  f + Re  D Re f    f Partindo de um valor f0 iteramos até encontra f com a precisão desejada: f m +1 = f m − F( fm )  dF   df  xm 59 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 4.

EXEMPLOS: 1. Um canal construído de concreto ( n = 0,011), com 5 m2 de área da seção transversal e raio hidráulico 1,20 m, tem inclinação do fundo igual a 0,005 m/m. Calcular a vazão que será escoada nesse canal. Resposta: Q = 36,30 m3/s 60 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 2. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 5. Uma canaleta de rodovia a seção transversal com a forma mostrada na figura seguinte, de altura 28 cm e declividade longitudinal de 1:600 (v:h). Supondo que irá ocorrer um escoamento uniforme nessa canaleta, verificar se ela terá capacidade para escoar 12 l/s de água, sem transbordar. Adotar n = 0,013. Resposta: Sim, pois a vazão nessa canaleta será de 28,4 l/s se o escoamento ocorrer com altura de 28 cm.

Já o segundo membro 65 Lições de Hidráulica Básica - Parte II representa apenas as condições geométricas que a seção transversal do escoamento deve obedecer para que haja o escoamento. É de caráter puramente geométrico e, uma vez escolhida uma determinada forma geométrica da seção transversal, existirá mais de uma combinação dos elementos dessa seção (largura, altura da lâmina d´água, etc. que irá satisfazer à Eq. Então, o dimensionamento de um canal, obriga a: 1. escolher uma forma geométrica para a seção transversal e, 2. Elevando ambos os membros da equação acima a 3/8, tem-se:  nQ     I  o   38 1 = α 3 8β 4 λ Seja M o coeficiente dinâmico modificado, tal que:  nQ   M =  I   o 38. Seja K um coeficiente de forma tal que: K = α 3 8β 1 4.

A equação de Manning, finalmente, fica resumida a: λ= M K. O coeficiente K será calculado e tabelado para as diversas formas geométricas que a seção transversal pode assumir. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 5. b + 2 1+ z2 ho Ao valor m=b/ho denomina-se relação de aspecto, sendo de grande importância na escolha da forma final da seção transversal. Podemos ter canais largos se o valor de m é grande e canais profundos, se esse valor for pequeno. Em função de m, pode-se reescrever as equações dos parâmetros α e de β, tal que: α=m+z e β= m+ z m + 2 1+ z2 Logo, para a seção trapezoidal, pode-se escrever: K =α β 38 14 = (m + z ) 38 Ou 69  m+ z  2  m + 2 1+ z    1 4 Lições de Hidráulica Básica - Parte II K= (m + z )5 8 4 m + 2 1+ z2.

O valor de K deve ser tabelado para os valores usuais de m e de z, tabela que facilitará os cálculos envolvendo a equação de Manning, que agora fica na forma simplificada: ho = M K Observações: 1. K, será tabelado em função de m e z M M ⇒ ho = K K 2. SOLUÇÃO Dados: b = 0,60m 1,25 Io = 0,0025 inclinação das faces: 2:2,5 ou 1:1,25 ==> z = n = 0,022 ho = 0,30 m A equação de Manning será usada na forma: ho = M = 0,30 m K A relação de aspecto será: b / ho = 0,60 / 0,30 = 2,0. Pela tabela 1, com b / ho = 2,0 e z = 1,25 tem-se K = 1,383. Logo M = ho. K = 0,30.  nQ   0,022. Assim sendo, basta calcular o valor de ho, profundidade do escoamento no canal. Tabela 2: Valores do coeficiente de forma para seções Trapezoidais, K2 Valores de θ (em grau) = 90,00 75,96 Valores de z = ho/b 0,00 0,25 63,43 45,00 38,66 33,69 29,74 26,57 23,96 21,80 0,50 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,000 0,001 0,005 0,009 0,014 0,020 0,027 0,035 0,044 0,053 0,063 0,073 0,084 0,096 0,108 0,000 0,001 0,005 0,009 0,015 0,021 0,029 0,038 0,047 0,057 0,069 0,081 0,094 0,108 0,123 0,000 0,001 0,005 0,009 0,015 0,022 0,030 0,039 0,049 0,059 0,071 0,084 0,098 0,113 0,129 0,000 0,001 0,005 0,009 0,015 0,022 0,030 0,039 0,050 0,061 0,074 0,087 0,102 0,118 0,135 0,000 0,001 0,005 0,009 0,015 0,022 0,031 0,040 0,051 0,063 0,076 0,090 0,106 0,123 0,141 0,000 0,001 0,005 0,009 0,016 0,023 0,031 0,041 0,052 0,065 0,078 0,093 0,110 0,127 0,146 0,000 0,001 0,005 0,010 0,016 0,023 0,032 0,042 0,053 0,066 0,080 0,096 0,113 0,132 0,152 0,000 0,001 0,005 0,010 0,016 0,023 0,032 0,043 0,055 0,068 0,083 0,099 0,117 0,136 0,157 0,000 0,001 0,004 0,009 0,013 0,019 0,025 0,032 0,039 0,047 0,055 0,063 0,071 0,080 0,089 0,000 0,001 0,005 0,009 0,014 0,020 0,026 0,034 0,042 0,050 0,059 0,068 0,078 0,088 0,099 74 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Tabela 2: Valores do coeficiente de forma para seções Trapezoidais, K2 Valores de θ (em grau) = 90,00 75,96 Valores de z = ho/b 0,00 0,25 63,43 0,50 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 0,121 0,134 0,148 0,162 0,177 0,192 0,208 0,225 0,242 0,259 0,277 0,296 0,315 0,334 0,354 0,375 0,396 0,418 0,440 0,462 0,486 0,509 0,534 0,558 0,584 0,610 0,636 0,663 0,691 0,719 0,747 0,776 0,806 0,836 0,867 0,898 0,138 0,155 0,172 0,190 0,210 0,230 0,251 0,273 0,296 0,319 0,344 0,370 0,396 0,424 0,453 0,482 0,513 0,544 0,577 0,611 0,645 0,681 0,718 0,756 0,795 0,835 0,876 0,918 0,962 1,006 1,052 1,098 1,146 1,196 1,246 1,297 0,146 0,164 0,183 0,203 0,224 0,246 0,270 0,294 0,320 0,346 0,374 0,403 0,433 0,465 0,497 0,531 0,566 0,602 0,640 0,678 0,718 0,760 0,802 0,846 0,892 0,939 0,987 1,036 1,087 1,139 1,193 1,248 1,305 1,363 1,423 1,484 0,153 0,173 0,193 0,215 0,238 0,262 0,288 0,314 0,342 0,372 0,403 0,435 0,468 0,503 0,540 0,577 0,617 0,657 0,699 0,743 0,788 0,835 0,884 0,933 0,985 1,038 1,093 1,150 1,208 1,268 1,329 1,393 1,458 1,524 1,593 1,664 0,160 0,181 0,203 0,226 0,251 0,277 0,305 0,334 0,365 0,397 0,430 0,465 0,502 0,541 0,581 0,622 0,666 0,711 0,757 0,806 0,856 0,908 0,962 1,018 1,075 1,135 1,196 1,260 1,325 1,392 1,461 1,533 1,606 1,681 1,759 1,838 0,167 0,189 0,212 0,237 0,264 0,292 0,322 0,353 0,386 0,421 0,457 0,495 0,535 0,577 0,621 0,666 0,713 0,763 0,814 0,867 0,922 0,979 1,039 1,100 1,164 1,229 1,297 1,367 1,439 1,514 1,591 1,670 1,751 1,835 1,921 2,010 0,173 0,197 0,222 0,248 0,276 0,306 0,338 0,372 0,407 0,444 0,483 0,525 0,568 0,613 0,660 0,709 0,760 0,814 0,869 0,927 0,987 1,050 1,114 1,181 1,250 1,322 1,396 1,473 1,552 1,634 1,718 1,805 1,894 1,986 2,081 2,178 0,180 0,204 0,231 0,259 0,289 0,321 0,354 0,390 0,428 0,468 0,509 0,553 0,600 0,648 0,698 0,751 0,807 0,864 0,924 0,986 1,051 1,119 1,189 1,261 1,336 1,414 1,494 1,577 1,663 1,752 1,843 1,938 2,035 2,135 2,238 2,344 0,098 0,108 0,117 0,127 0,137 0,147 0,157 0,167 0,177 0,188 0,198 0,209 0,220 0,231 0,241 0,252 0,263 0,274 0,285 0,297 0,308 0,319 0,330 0,342 0,353 0,365 0,376 0,388 0,399 0,411 0,422 0,434 0,446 0,457 0,469 0,481 0,110 0,121 0,133 0,145 0,158 0,170 0,184 0,197 0,211 0,225 0,239 0,254 0,269 0,284 0,299 0,315 0,331 0,347 0,364 0,381 0,398 0,415 0,433 0,451 0,469 0,488 0,507 0,526 0,545 0,565 0,585 0,605 0,625 0,646 0,667 0,688 45,00 38,66 75 33,69 29,74 26,57 23,96 21,80 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Resumo: nQ 1.

Determinar K2 pelas condições hidrodinâmicas: K 2 = b 8 3 Io 2. Para um valor de z, procurar o valor de K2 na tabela. Obter o valor correspondente de de ho/b e, 4. Como a altura do trapézio será H = ho + 0,15. H, finalmente tem-se H = 0,485 m. CASO DA SEÇÃO CIRCULAR A seção circular é muito utilizada em projetos de sistemas de esgotos e em galerias de águas pluviais. Considerar uma circunferência de raio R e diâmetro D, conforme figura seguinte. Supor que o nível da água, quando em escoamento, atinja a profundidade ho. D α= θ − senθ 8 1 4 β = 1 − 3 senθ   θ  1 Como já foi visto, K = α 8 β 4 Reescrevendo o K em função de θ e denominando o K da seção circular de K1:   senθ  1− θ θ − sen   θ  K1 =    8 4      3       2 3 8      Esse valor de K1 é calculado e colocado sob a forma de tabela, em função de θ ou de ho/D.

Lembrando que  nQ  8  M =  I  , a equação de Manning que foi posta na  o forma λ = M / K e, finalmente, ficará na forma: D= M K1 A tabela 3 seguinte apresenta os valores de K1 para valores de ho/D variando de 0 a 1. Resumo: 3  nQ  8   M = 1. Determinar M pelas condições hidrodinâmicas:  I   o 2. Determinar K1 pela relação: K1 = 79 M D Lições de Hidráulica Básica - Parte II 3. Q= 1 ARh2 n 3 Io onde, Área: A = D2 (θ − senθ ) 8 Perímetro: Pe = (D/2). θ Raio Hidráulico: Rh = D  senθ  1 −  4 θ  Substituindo na equação de Manning: 1 D2 (θ − senθ ) D 1 − senθ  Q= n 8 θ  4 23 Io Essa equação pode ser simplificada para dar a vazão: 1 D 3 (θ − senθ ) Q= 2 20,16 n θ 3 8 5 3 Io A equação de Manning pode ser escrita para a velocidade média: 82 Lições de Hidráulica Básica - Parte II V = Q 1 23 = Rh I o A n Substituindo o raio hidráulico pela sua expressão: 2 1 D 3  senθ  V= 1 −  2,52 n  θ  2 3 Io Observar que tanto Q quanto V são funções de θ que varia com ho/D.

Estudando o máximo de cada uma das funções acima, através da derivada em relação a θ, conclui-se que: 1. V = Vmax quando θ = 257,57o ou ho =0,8132D. Q = Qmax quando θ = 302,56o ou ho =0,9385D. Pela equação de Manning, pode-se escrever que: 2 2 nQ = Ap Rhp3 Io e nV = Rhp3 Io Para uma seção transversal do escoamento genérica, A, de valor inferior à área da seção plena, Ap, tem-se: 2 nQ = AR 3 Io e nV p Io 2 = Rh3 Dividindo-se, membro a membro, uma relação pela outra, tem-se: 2 V  Rh  3 = V p  Rhp  2 Q A  Rh  3 = Q p Ap  Rhp  e Escrevendo em função de θ: 2 V  senθ  3 = 1 −  Vp  θ  Sendo 2 3 Q 1 e (θ − senθ )1 − senθ  = Q p 2π θ   ho 1  θ = 1 − cos . D 2 2 Lançando-se, em um mesmo gráfico, as relações de velocidade, vazão e raio hidráulico da seção de escoamento e os correspondentes valores para a seção plena pela relação entre a profundidade do escoamento e o diâmetro da seção, tem-se: 84 Lições de Hidráulica Básica - Parte II Fig.

xx - Relação entre vazões, velocidades e raios hidráulicos de uma seção de escoamento para os correspondentes valores à seção plena com a relação entre a profundidade e o diãmetro, no caso de seção circular. Esse gráfico nos permite realizar uma série de análise do escoamento em seções transversais circulares, comparando-se com o escoamento a plena seção. Observar que a velocidade máxima é cerca de 14% maior que a velocidade na seção plena (máximo de V/Vp = 1,140) e ocorre quando ho/D é igual a 0,8132. Somente depois é que se determina as dimensões necessárias a veicular certa vazão, para uma dada declividade do fundo (Io) e para uma determinada rugosidade das paredes, representada pelo coeficiente de rugosidade de Manning (n).

Lições de Hidráulica Básica - Parte II Esse problema pode ter várias soluções, visto que mais de uma seção satisfará à fórmula de Manning. Assim, para se ter uma solução adequada, é preciso observar: • • • • Natureza do terreno; Limitações de dimensões locais; Limitações de profundidades do escoamento; Etc. O dimensionamento irá depender, portanto dos fatores: • técnicos; • construtivos; • econômicos. Por definição, uma seção transversal de um canal é de máxima eficiência hidráulica, quando a vazão for máxima para uma determinada área e declividade. Então, dentre as seções circulares, a de máxima eficiência hidráulica ocorre quando o nível da água atinge o centro do círculo, de forma que a ho = D/2, conforme ilustrado na Fig.

xx. Figura xx - Seção circular de máxima eficiência hidráulica. Lições de Hidráulica Básica - Parte II 5. SEÇÃO TRAPEZOIDAL É muito utilizada como seção transversal nos escoamentos em canais. Considerar os aspectos práticos e o custo de construção; 2. Considerar a boa prática de se deixar uma folga para evitar transbordamentos do escoamentos. A cota de segurança é a 90 Lições de Hidráulica Básica - Parte II distância vertical acima do nível d´água de projeto e a borda superior da margem do canal. Em geral fica entre 5 e 30% de ho. O valor ideal será obtido por consulta a curvas para cota de segurança nas normas específicas. ho2 = (4+2). V=Q/A = 6,5 / 6,36 A = 6,36 m2. V = 1,02 m/s.

Para ser uma seção de máxima eficiência hidráulica é preciso que o perímetro seja mínimo. Para a seção trapezoidal essa condição é expressa por: ( ) ( ) m = 2 1 + z 2 − z = 2 1 + 22 − 2 = 0,472 Como 0,47 é diferente de 4 (valor dado), verifica-se que a seção não é de máxima eficiência hidráulica. Nessas seções compostas, a forma do fundo é projetada de maneira que para pequenas vazões, as velocidades médias estabelecidas evitam a deposição de materiais em suspensão. Da mesma forma, a geometria é vantajosa sob o ponto de vista estrutural e traz facilidades construtivas, ao fazer uso de arcos que tornam a estrutura de sustentação de menor espessura. A forma de arco possibilita o emprego de formas deslizantes ideais para a construção do canal. O dimensionamento de canais com seções especiais é feito com o uso da equação de Manning aplicada à seção plena, da qual se conhece a área, perímetro e o raio hidráulico, em função do principal elemento que define a seção, quer seja o diâmetro da geratriz, quer seja a altura total da seção.

Em seguida, consulta-se gráficos adimensionais que fornecem as relações entre a vazão na seção e a vazão na seção plena (Q/Qp) ou entre a velocidade média na seção e a velocidade média na seção plena (V/Vp), em função da lâmina d´água relativa (h/H), conforme ilustrado nas figuras seguintes. Raio hidráulico: Rhp = 0,246 D = 0,246. m. Lições de Hidráulica Básica - Parte II A vazão, à seção plena vale: Q = 2 1 1 23 Ap. Rhp Io =. n 0,014 Q = 4,41 m3/s. SEÇÃO OVAL NORMAL INVERTIDA Fig. xx - Desenho esquemático para a seção oval normal invertida. Valores para a seção plena: D = 2H/3 H = 1,5 D Ap = 1,149 D2 = 0,511 H2 Pp = 3,965 D = 2,643 H Rhp = 0,289 D = 0,193 H 5.

SEÇÃO ARCO DE CÍRCULO ALTO 97 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 5. SEÇÃO ARCO DE CÍRCULO BAIXO 98 Lições de Hidráulica Básica - Parte II EXERCÍCIOS Exercício 1. Logo: ho = 0,45. b = 0,45. ho = 1,57 m. Exercício 2. Uma galeria destinada ao escoamento de 1,20 m3/s de águas pluviais tem diâmetro de 1,0 m e declividade do fundo igual a 0,25%. Rh. Io. g = 1000x9,807 γ = 9. N/m3. O raio hidráulico será: Rh = D  senθ  1,0  sen( 4,5306)  1 −  = 0,3043 m 1 −  = 4 θ  4  4,5306  Assim, τo. Logo, Q = 1,291 m3/s. Exercício 8. do livro de Hidráulica Básica do Prof. Rodrigo Porto: No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que, para atender à condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l/s a vazão de esgotos no fim do plano e 10 l/s a vazão atual (início do plano), determinar: a) O diâmetro do coletor e a velocidade média do escoamento no final do plano; b) A lâmina d'água atual , bem como a velocidade média atual (início do plano).

 nQ   Como D = M/K1 e sendo M =   I   o 38  0,013 x0,010   =  0,015   38 = 0,07669. K o que dá K = 0,383. Com tal valor de K1, na tabela 3 de K1 para seção circular encontra-se ho/D = 0,34, por interpolação. Logo, ho = 0,34x0,200 ou ho = 0,068 m. Para tal valor de ho/D, o ângulo θ é dado por:   θ = 2 arccos1 − 2 ho   = 2 arccos(1 − 2 x0,34) = 2,49013 rad. As obras de retificação, alargamento ou canalização, devem ser feitas, na medida do possível, de jusante para montante. Essa é a regra básica em obras de melhorias em cursos d´água, principalmente em bacias hidrográficas urbanas. Se a obra for executada de montante para jusante, melhorando-se inicialmente as condições de drenagem na parte alta da bacia, quando ocorrer uma chuva, um volume maior de água e em um tempo menor chegará às seções de jusante, agravando-se ainda mais as condições de escoamento na parte baixa da bacia.

Haverá aumento da rugosidade das paredes e do fundo dos canais, pelo uso e má manutenção, sendo recomendável adotar como coeficiente de rugosidade de projeto majorados em 10 a 15% em relação aos valores tabelados. Assim, o projetista prevê o “envelhecimento” do canal. Em canais urbanos destinados a drenagem de águas pluviais, executados com taludes de pedras argamassadas e fundo de concreto magro, o uso dos drenos nos talude é indispensável, pois a alvenaria de pedras permite uma certa permeabilidade. Em canais de seção composta ou de leito múltiplo (canais siameses), as equações da resistência não dão bons resultados se aplicadas à seção completa. Nesse caso, para seções com uma única rugosidade ou de rugosidades diferentes, a seção deve ser subdividida por linhas verticais imaginárias e, para cada subseção, utilizar a equação de Manning para o cálculo da vazão parcial.

A vazão total será a soma das vazões das seções parciais. As linha verticais imaginárias não são computadas no cálculo do perímetro molhado de cada subseção. Durante as cheias o leito secundário é ocupado temporariamente para acomodar as maiores vazões. Observar que a solução é esteticamente conveniente e permite manutenção do leito secundário na época da seca. Exemplo 9. página 279 Determinar a capacidade de vazão do canal de seção transversal mostrada na figura. Taludes e bermas são de alvenaria de pedra aparelhada, em condições regulares e o fundo é de concreto em boas condições. Rh 3 = 1,53 x0,81 3 Io Mas , Q2 = 3,00 m3/s. Vazão total: Q = Q1 + Q2 = 3,07 + 3,00 Q = 6,07 m3/s. Exemplo 9. página 280 Determinar a capacidade de vazão do canal para drenagem urbana, com 2,0 m de base e 1,0 m de altura de água, declividade do fundo Io = 0,001 m/m e taludes 1:1,5 (V:H).

O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições. Tal consideração é de grande valia, como foi visto nos estudos realizados até o momento. Fig. XX – Elementos hidráulicos na seção longitudinal dos canais. A parcela da energia cinética é calculada à partir da velocidade média do escoamento, considerando-se a vazão escoada, Q, e a área da seção transversal ao escoamento, sendo dada pela equação: V = Q/A É sabido que a velocidade da água pode variar no plano da seção transversal. As velocidades das partículas que escoam próximas ao leito do canal têm velocidades inferiores às partículas que estão mais longe desse leito, o que é explicado pelo atrito entre o leito e o líquido e entre partículas adjacentes do líquido, o que origina a tensão cisalhante.

Se o escoamento ocorre em relação a uma superfície curva, a pressão hidrostática precisa ser complementada, para se encontrar a verdadeira pressão que age na superfície. Quando a água escoa sobre uma superfície curva, a declividade da linha d´água, Ia, pode não ser constante e a linha piezométrica não coincide com a superfície livre. Isso ocorre em certos trechos do vertedor de uma barragem, onde a força centrífuga decorrente da massa líquida em escoamento pode determinar uma diferença apreciável entre a linha piezométrica e a superfície livre do líquido, conforme ilustrado na Fig. xx. A energia de pressão por unidade de peso de fluido é inferior à profundidade do escoamento, visto que a 113 Lições de Hidráulica Básica - Parte II força centrífuga age no sentido oposto ao da gravidade.

A pesar dos problemas poderem ser resolvidos à luz da energia total, existe outra maneira, bastante vantajosa, de estudar os escoamentos dos fluidos em canais, através da consideração da energia específica por unidade de peso de fluido, medida em relação ao fundo do canal. Nesse caso a linha de energia será definida pela energia específica existente, desde que o fundo do canal esteja definido. Define-se como energia específica (ou carga específica) à quantidade de energia do escoamento por unidade de peso de fluido medida à partir do fundo do canal. Em uma seção qualquer a energia específica vale: He = h + V2 2g Importante no estudo: alteração do fundo, alargamento e estreitamento Conceito introduzido por Bakmetef em 1912. Conhecida a vazão do escoamento, Q, e sendo A a área da seção transversal de um canal com escoamento em regime permanente.

XX - Gráfico elaborado para o caso de um canal retangular de B = 2m, com Q = 2,2 m3/s, n = 0,013 e I = 0,0036. Nesse caso tem-se hc = 0,498m e Hemin = 0,747 m. A primeiro curva do gráfico, em azul, representa a energia potencial por unidade de peso do fluido com a profundidade h. Como Ep = h, vê-se que se trata de uma reta, de inclinação unitária, exatamente segundo a bissetriz dos eixos coordenados. Assim, aumentando-se h vê-se que He aumenta proporcionalmente. A velocidade do escoamento correspondente ao ponto C é denominada velocidade crítica. Portanto, profundidade Crítica é a altura da água em escoamento em um canal que corresponde ao valor mínimo valor de He, para uma dada vazão. Para uma seção de escoamento definida, a profundidade crítica varia com a vazão.

Regimes de Escoamento: Definido o ponto de energia específica mínima, ou seja, definida a profundidade crítica, pode-se observar que o escoamento poderá se dar de duas formas diferentes, podendo-se definir dois regimes distintos de escoamento. O primeiro, com a profundidade hs superior ao valor da profundidade crítica e o segundo, com profundidade hi inferior ao valor da profundidade crítica. xx - Curva da energia quando Q varia 2. Mínimo valor de He: existe um valor mínimo para He, ao qual corresponde um valor da profundidade hc (profundidade crítica). hc é a profundidade crítica e Hemin é a energia específica crítica. Para o vértice C, da curva, corresponde um hc para o qual a vazão que atravessa a seção considerada tem o menor dispêndio possível de energia, Hemin.

Para He > Hemin existirão duas profundidades hi e hs que definem os dois regimes recíprocos de escoamento. DETERMINAÇÃO DO ESCOAMENTO CRÍTICO EM UM CANAL O regime crítico é estabelecido quando He for mínimo (Hemin). Para esse caso diz-se que Q = Qc , I = Ic e h = hc, portanto a condição para que tal fato ocorra é que a derivada a primeira de He em relação a h seja nula. Logo, dH e d  Q2  =0 =  h + dh dh  2 gA2  O que pode ser reescrito na forma ( ) Q2 d −2 Q2 dA 1+ A = 0 ou 1 + (−2) A− 3 =0 2 g dh 2g dh Rearranjando os termos na última equação acima, tem-se: Q 2 dA =1 gA3 dh essa é a equação que deve ser respeitada para que ocorra o regime crítico em um escoamento de líquido em um canal de forma seção genérica, de área A.

Para um escoamento em um canal cuja seção tem a forma genérica mostrada na figura XX, pode-se observar que a uma profundidade h corresponde uma área A, cuja largura na superfície é B. Se a profundidade variar de um infinitésimo, dh, a área sofrerá uma variação dA, correspondente a dA = B. Assim, o resultado obtido anteriormente mostra que, no Fg gh regime crítico, sempre ocorre Fr = 1. O número de Froude desempenha um papel importante nos escoamentos livres pois define os regimes de escoamento para os quais esse número é maior que 1, regime supercrítico, e os regimes para os quais o Froude é inferior a 1, subcrítico. Observações: 1. O escoamento em regime crítico (ou em suas imediações) é instável pois a menor alteração da energia específica provoca sensível alteração da profundidade da água no canal, levando ao escoamento subcrítico ou ao escoamento supercrítico, dependendo de certas condições.

No regime crítico a carga cinética é igual à metade da profundidade média: V2 V2 1 V2 h = = 1∴ = ∴ gh 2 gh 2 2 g 2 3. É admitido que gh é a velocidade de propagação de uma onda de pressão (onda gravitacional) na superfície livre do escoamento. Nesse caso o resultado encontrado no escoamento crítico de que V = gh , pode ser entendido no sentido de que a velocidade de propagação de uma onda superficial pelo líquido em movimento é igual à velocidade média do escoamento. É de se supor, portanto, que a velocidade de propagação da onda de pressão pose ser maior ou menor que a velocidade média do escoamento. Observações: 1 Se Fr = 1 o regime de escoamento é crítico: • V2 h = 2g 2 • equilíbrio entre energia de pressão e cinética • Vc = ghc • velocidade do escoamento, V, é igual à de uma onda gravitacional superficial ( V = gh ) 126 Lições de Hidráulica Básica - Parte II 2.

Se Fr < 1 o regime de escoamento é subcrítico: • V2 h < 2g 2 • a energia de pressão maior que a cinética; • A velocidade média do escoamento é inferior a de uma onda gravitacional superficial ( V = gh ). Desde que sejam conhecidas as dimensões dessa seção de controle, podemos obter a vazão do canal por meio da equação característica: Q2B = 1. Esta é a gA3 mais importante característica do regime crítico e é aplicada a certa categoria de medidores. Lições de Hidráulica Básica - Parte II Também ocorre a profundidade crítica na queda livre formada por degrau em canais de pequena declividade. O atrito provoca uma diminuição na carga, fazendo com que a profundidade e a energia específica na seção do degrau sejam menores que na seção imediatamente a montante.

Como hc ocorre na seção de menor He, esta profundidade acontece exatamente na seção do degrau. h = 2+1+1 = 4,0 m Raio hidráulico; Rh = A/Pe = 2,0/4,0 = 0,5 m 1 1 ARh2 / 3 I o = 2,0 x0,52 / 3 0,00052 n 0,013 Equação de Manning: Q = Q = 2,21 m3/s. Velocidade média: V = Q/A = 2,21/(2,0x1,0) Energia específica: H e = h + V = 1,105 m/s. V2 Q2 =h+ 2g 2 gA2 H e = 1,0 + 2,212 2 x9,807 x 2,0 2 He = 1,062 m. q 2 3 (Q / B ) 2 3 (2,21 / 2,0) 2 = = g g 9,807 Profundidade crítica: hc = 3 Velocidade crítica: Vc = ghc = 9,807 x 0,499 Hc = 0,499 m. Vc = 2,12 m/s. g V22 Na seção de saída da transição: H 2 = z 2 + h2 +. g Como não se determinou V2 e h2, tem-se que: H1 = H2 + hp. Logo, H2 = H1 - hp. Mas hp/L = 0,006 ==> hp = 0,006*18 = 0,108 m. Assim, H2 = 2,620 - 0,108 =2,512 m. SEÇÕES DE CONTROLE No regime crítico existe uma relação definida entre a profundidade da água e a vazão do escoamento.

Assim a seção crítica é uma seção de controle. Definição: • São seções transversais de um escoamento livre que determinam uma relação entre a altura da água na seção e a vazão correspondente. • Elas controlam as profundidades do escoamento no canal, à montante ou à jusante, dependendo do tipo do escoamento que está ocorrendo. As seções de controle influenciam os escoamentos de várias maneiras, conforme será demonstrado a seguir, o se analisar o escoamento que ocorre sobre um vertedor de soleira espessa, a partir de um reservatório de nível constante. • A água ficará parada, com o nível na posição A, atingindo o ponto F na comporta. • A profundidade sobre o vertedor será h = ho = He = Heo. • Situação correspondente ao ponto A na curva da vazão, com h = ho e q = 0.

Abrindo-se a comporta 2, lentamente, o nível sobre a soleira do vertedor irá abaixar, assumindo valores inferiores a ho. tendo-se em vista que a vazão aumenta, aparecendo uma parcela correspondente a energia cinética por unidade de peso de fluido. ao máximo valor de q e ao mínimo valor de h. Uma maior abertura da comporta, partir da posição C, não mais irá influenciar na vazão e nem a profundidade pois a vazão já é máxima e a profundidade da água sobre a soleira do vertedor deverá ser a profundidade crítica. Nesse caso a 138 Lições de Hidráulica Básica - Parte II comporta deixa de estabelecer um controle sobre o nível da água, controlando apenas a parte em que h tenha variado de ho até hc.

Nesse caso, diz-se que o elemento controlador do nível fica a jusante do escoamento. Essa situação acontecerá sempre que o escoamento for fluvial (subcrítico). Lições de Hidráulica Básica - Parte II Abrindo-se parcialmente a comporta 1, a vazão irá aumentar, bem como a profundidade da água sobre a soleira do vertedor (h > 0). Nesse caso o ponto irá se deslocar ao longo da curva da vazão unitária, seguindo uma curva EDC. Comporta 1 parcialmente aberta até a posição L: • q aumenta, sendo maior que zero. • h aumenta com a água assumindo o nível L sobre a soleira do vertedor (hD > 0) • Ponto D na curva da vazão unitária, de profundidade h. • Como a profundidade (h = hD ) é inferior à profundidade crítica (hc), o escoamento será torrencial (supercrítico).

• Dito: O escoamento torrencial ignora o que ocorre águas abaixo (a saída de um vertedor não é afetada pelo ressalto hidráulico que será formado no pé do mesmo). Importância do conceito de controle: fundamental na determinação da linha d´água no escoamento gradualmente variado.

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