CONTROLE E MODELAGEM DE UM VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO DRONE

Para a demonstração dos cálculos foi utilizado o software presente no dia a dia de vários engenheiros, físicos e matemáticos, o MATLAB. Já a simulação computacional ficou com o Simulink, uma extensão do MATLAB responsável pela construção do modelo em blocos. O controle utilizado foi o regulador quadrático linear (LQR) e para o desenvolvimento do modelo foi adotado as equações de Newton-Euler. Com os resultados obtidos foi possível confirmar quanto a efetividade do controle adotado, que atendeu as exigências propostas tornando, portanto, uma alternativa viável para ser aplicado nesses veículos. Palavras-chave: Quadricóptero, Controle LQR, MATLAB, Modelagem. ESTRUTURA DO QUADRICÓPTERO 13 2. MODELAGEM 16 2. CONTROLE 22 2. MATRIZ DE GANHO K POR ALOCAÇÃO DE PÓLOS E CONTROLE ÓTIMO LQR 23 2.

SIMULAÇÃO 25 3. Com base nesse entendimento o presente trabalho abordará a modelagem e o controle de um quadricóptero, para que assim seja possível fornecer ao usuário uma alternativa de controle nesses equipamentos. Para a modelagem do quadricóptero utilizou-se o método de Newton-Euler onde é dividido em partes o sistema, para que seja possível fazer a descrição matemática dos ângulos e as posições lineares do modelo. E para o controle, utilizou-se o Linear Quadratic Regulation (LQR), que é um regulador com retroalimentação para operação de sistemas dinâmicos. OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo inicial desse trabalho é desenvolver novas técnicas que não foram abordadas durante a graduação como modelagem de sistemas multivariáveis através da técnica de espaços estados e além disso fornecer base para o uso de programação e simulação através do software Matlab.

Também, abordar uma tecnologia que segue em crescimento no mundo todo que são os drones, que dificilmente são abordados em disciplinas de ensino superior, sendo, portanto, um elemento inquietante para se fazer pesquisa, devido o campo ser bem abrangente. E por fim, o grau de liberdade “guinada” é referente ao aumento (ou diminuição) da velocidade de dois dos quatro motores que giram para o mesmo lado, enquanto os outros dois fazem a diminuição da velocidade ao mesmo tempo. Esse evento ocasiona um torque em torno do eixo z, fazendo com que ocorra a rotação em torno desse eixo. O sentido desse giro será, consequentemente o mesmo dos motores que assumiram uma velocidade menor, conforme demostrado pela figura 3. Figura 3– Guinada Fonte: (CONSTANTINO, 2017) A altitude, portanto, o movimento da aceleração do drone é realizado através do aumento ou diminuição da velocidade dos quatro motores de forma síncrona.

Para ganhar altitude deve-se aumentar gradativamente a velocidade dos motores e para perder altitude deve-se diminuir a velocidade. De acordo com SOLC (2010) a representação cinemática do drone é dado de acordo com a figura 7, onde também é demonstrado a origem do centro de coordenadas X, Y e Z, sendo a origem posicionada no núcleo de gravidade. Figura 7– Representação Cinemática Fonte: SOLC (2010) Das equações de Newton define-se que um corpo estará em equilíbrio estático se as equações (1) e (2) forem atendidas. O somatório das forças e dos momentos existentes, respectivamente, devem ser zero. E, 𝑚𝑉⃗ e 𝐻⃗ representam o somatório dos momentos e dos impulsos, respectivamente, em relação ao referencial inercial. De acordo com SOLC (2010) para a modelagem dos drones é necessário descrever a posição e a altitude, isso implica em representar a referência inercial de acordo com a figura 8, onde é determinado o sistema de coordenadas fixo a terra.

O conjunto de equações (8) será bem representada no referencial drone desde que a distribuição de massa no corpo seja conhecida e que a massa do drone é simetricamente distribuída em relação aos planos (𝑥,𝑦)𝑟, (𝑥,𝑧)𝑟e (𝑦,𝑧)𝑟 observados na Figura 7. Assim, os momentos de inércia podem ser desprezados, pois a distribuição de forma simétrica fará com que os seus valores se anulem, e a equação pode ser descrita como foi apresentado em (5). Os momentos gerados pelas hélices são considerados proporcionais ao impulso que as mesmas fornecem. Assim, 𝑘𝑀𝑇 representa a razão entre o momento e impulso das hélices utilizadas. Portanto assume-se que as velocidades angulares das hélices são proporcionais ao impulso das mesmas. Por isso, tais métodos são mais requisitados, justamente, na tentativa de minimizar os efeitos negativos causados devido ao atributo natural do sistema.

O método de espaço estados permite trabalhar o sistema na forma matricial incluindo todas as n variáveis presentes em determinado processo. De forma geral é possível transformar o processo em funções de transferência, responsáveis por descrever fisicamente o modelo do processo. Entretanto, essas funções são mais utilizadas em sistemas de uma única entrada e única saída (SISO). É possível então, fazer a conversão para espaço estados e então trabalhar o processo de forma matricial, isso é interessante pois é possível trabalhar com uma gama enorme de informações utilizando métodos matemáticos simples (OGATA, 2010). O presente trabalhou adotou uma função disponível no software Matlab, a função “LQR” responsável por encontrar polos ótimos que garantirá um controle que satisfaça a condição de estabilidade.

O controle ótimo LQR, quando implementado, fornece uma função custo contendo fatores que fazem a ponderação disponível pelo desenvolvedor do controlador. Ele também é vastamente utilizado para fazer o controle de sistema do tipo MIMO. O controlador LQR implementado aqui utiliza uma função custo contendo fatores de ponderação fornecido pelo desenvolvedor do controlador. Outro motivo para a utilização de deste controlador é o fato de ele ser aplicável aos sistemas tipo MIMO. O Matlab é uma ferramenta poderosa para desenvolvimento de cálculos complexos, matrizes, funções e conta ainda com uma linguagem de programação própria. Além disso, ele possui uma área exclusiva para modelagem e simulação conhecido como Simulink. O Simulink permite descrever o modelo em forma de blocos e então fazer a quantificação desses resultados.

Os dados utilizados na simulação desse projeto foram coletados no trabalho de SILVA (2012), e estão expressas na tabela 1. Tabela 1- Parâmetros do Drone Fonte: SILVA (2012) Parâmetro Valor Unidade Massa 1 kg Jx 0. Figura 11– Valores de K2 e E Fonte: Dos autores. A implementação dos diagramas de blocos feito no Simulink pode ser vista na figura 12. Figura 12– Arquivo de Simulação Fonte: Dos autores. RESULTADOS Para análise do desempenho do drone sugeriu-se um percurso onde ele ganhasse uma certa altitude e fosse capaz de fazer uma trajetória linear. Para isso, foi utilizada apenas as entradas necessárias para atingir essa performance, que no caso foram as variáveis “x”, “y” e “z”. Para poder fazer uma análise quantitativo das saídas, foi utilizado como método conhecido como a integral do tempo multiplicado pelo valor absoluto do erro denominado de ITAE.

Esse índice é comumente utilizado para análise do erro em grande escala na fase inicial do ajuste e também nos erros finais, que ocorrem de forma mais tardia no sistema. O índice ITAE é dado pela seguinte fórmula: (30) Onde “t” é o tempo de observação do sistema, “e” é o erro referente a diferença entre a saída e a entrada do sistema e “T” o período de amostragem. Para fazer essa adaptação no Matlab/Simulink utilizou-se dos blocos se modelagem para descrever a fórmula, conforme demostrado pela figura 16. Figura 16– Modelo do ITAE Fonte: Dos Autores. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CONSTANTINO, F. A. S. KLOSOWSKI, R. F. e 4, pp. SILVA, H. R. D. Controlo de Formações de Veículos Aéreos não Tripulados. BLAKELOCK, J.

H. Automatic Control of Aircraft and Missiles. Amazon. FRANKLIN, G. C. Applied optimal control: optimization, estimation, and control. This Week’s Citation Classic. DOMINGUES, J. M.