Filtro Digital de 1ª Ordem aplicado a um sinal + Código Matlab

Tipo de documento:Revisão Textual

Área de estudo:Engenharias

Documento 1

 Sinal de entrada em função do tempo: Ao extrair os dados do ficheiro fornecido, tomando em conta a sua frequência de amostragem e o número de amostras, é visível um sinal com uma duração de 0. segundos (Fig. Obteve-se um valor pico-a-pico de 52. Volts e um valor RMS de 6. Volts.  A FFT (transformada rápida de Fourier) normalizada ao longo do tempo devolve-nos a relação entre o sinal de saída e o sinal de entrada. Existência de quatro frequências predominantes;  Através FFT normalizada em função da frequência normalizada obteve-se os valores das quatro frequências (f1=0, f2=0. f3=0. f4=1), onde a primeira corresponde à componente DC do sinal, uma vez que toma o valor zero;  Com a FFT normalizada em função da frequência absoluta tem-se os valores absolutos de cada frequência predominante (f1=0Hz,f2=1250Hz,f3=42850Hz,f4=44000Hz).

MAIE – ISAD Marcela Pelica Páscoa U. MAIE - ISAD Marcela Pelica Páscoa U. Coimbra 3 Com isto, podemos definir o sinal de saída como a diferença entre a contribuição das entradas no mesmo instante e nos instantes anteriores e a contribuição das saídas nos instantes anteriores. 𝑦𝑛−𝑘 , 𝑘=0 𝑎𝑘 𝑒 𝑏𝑘 ∈ IR 𝑘=1 O sinal pode ser modelado através de um operador de atraso que transforma a saída no instante anterior: Ao reescrever a equação do SLIT em função transferência, ficamos com a dependência das saídas pelas entradas em função da transformada do operador de atraso (Z). 𝑍 Nomeando assim dois tipos de resposta ao impulso unitário:  FIR (Finite Impulse Response), resposta ao impulso unitário finito - quando N=0 (sinal não depende das saídas, somente do valor da entrada);  IIR (Infinite Impulse Response), resposta ao impulso unitário infinito – quando N≠0 (sinal depende da entrada e da saída); Neste caso, foram criados 3 filtros de média deslizante (Fig.

cada um com 5, 10 e 20 pontos respectivamente. Coimbra 4  Aplicação de um filtro linear de 1ª Ordem com Frequência de Corte: Para se aplicar um filtro digital em que se tem uma dada frequência de corte, a fórmula usada é: 𝑦[𝑛] = (1 − 𝑘). 𝑥[𝑛 − 1] Em função transferência fica: 𝐻(𝑍) = 𝑘. 𝑍 −1 Em que para adaptar o valor da frequência de corte alteramos o valor de k, pois sabendo que: 𝑘= 2𝜋𝑓𝑐 𝑓𝑠 Desta vez elaboraram-se 3 filtros com frequências de corte de 500Hz, 100Hz e 20Hz, ou seja, tomando cada um o seu valor de k, usou-se novamente um ciclo for e a função filter() do MatLab, definindo desta vez a e b em função de k. Procedeu-se à visualização gráfica do filtro ao longo do tempo (Fig. e ao longo do espectro de frequência absoluta do sinal (Fig.

Marcela Pelica Páscoa U. Coimbra.

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